NB. Argument definitions

x =: 'x'
y =: 'y'

NB. Ilustrating Composition Rules (Mathematical Notation)

NB. f =: 3 : 0
NB. 'f(',y.,')'
NB. :
NB. 'f(',x.,',',y.,')'
NB. )

math_pat =: 3 : 0
'''',y.,'('',y.,'')''',LF,':',LF,'''',y.,'('',x.,'','',y.,'')'''
)

f =: (3 : (math_pat 'f')) :. (3 : (math_pat 'f_inv'))
g =: (3 : (math_pat 'g')) :. (3 : (math_pat 'g_inv'))
h =: (3 : (math_pat 'h')) :. (3 : (math_pat 'h_inv'))
i =: (3 : (math_pat 'i')) :. (3 : (math_pat 'i_inv'))

f g y
(f g) y
x f g y
x (f g) y
f g h y
(f g h) y
x f g h y
x (f g h) y
f g h i y
(f g h i) y
x f g h i y
x (f g h i) y
f@g y
x f@g y
f&g y
x f&g y
f&.g y
(h &. (f&g)) y
x f&.g y
f&:g y
x f&:g y
(f&g) 'ab'
(f&(g"0)) 'ab'
(f&:(g"0)) 'ab'
f^:3 y
f^:_2 y
f^:0 y
f 'abcd'
f/'abcd'
f\'abcd'
f/ 2 3$'abcdef'
(f/"0) 2 3$'abcdef'
(f/"1) 2 3$'abcdef'
(f/"2) 2 3$'abcdef'
'abc' f/ 'de'
'abc' (f"0)/ 'de'
'abc' (f"1)/ 'de'

NB. Ilustrating Composition Rules (J Notation)

NB. f =: 3 : 0
NB. 'f ',y.
NB. :
NB. '(',x. ,') f ',y.
NB. )

j_pat =: 3 : 0
'''',y.,' '',y.',LF,':',LF,'''('',x.,'') ',y.,' '',y.'
)

f =: (3 : (j_pat 'f')) :. (3 : (j_pat 'f_inv'))
g =: (3 : (j_pat 'g')) :. (3 : (j_pat 'g_inv'))
h =: (3 : (j_pat 'h')) :. (3 : (j_pat 'h_inv'))
i =: (3 : (j_pat 'i')) :. (3 : (j_pat 'i_inv'))

f g y
(f g) y
x f g y
x (f g) y
f g h y
(f g h) y
x f g h y
x (f g h) y
f g h i y
(f g h i) y
x f g h i y
x (f g h i) y
f@g y
x f@g y
f&g y
x f&g y
f&.g y
(h &. (f&g)) y
x f&.g y
f&:g y
x f&:g y
(f&g) 'ab'
(f&(g"0)) 'ab'
(f&:(g"0)) 'ab'
f^:3 y
f^:_2 y
f^:0 y
f 'abcd'
f/'abcd'
f\'abcd'
f/ 2 3$'abcdef'
(f/"0) 2 3$'abcdef'
(f/"1) 2 3$'abcdef'
(f/"2) 2 3$'abcdef'
'abc' f/ 'de'
'abc' (f"0)/ 'de'
'abc' (f"1)/ 'de'